多年来，软件技术在数学课堂中的使用展示了其强大的实用性。符号计算和用户界面设计的不断发展让教师和学生能够轻松探索学习概念、进行“假设”场景实验、可视化结果以及解决很多具有现实意义问题的工具。统计课堂也利用了其他技术，但遗憾的是，许多传统工具较难使用、不够先进或不够灵活，使得学生和教师都难以获得与数学相同的好处。

使用软件包来教授统计学的最大风险之一是软件可能会掩盖概念。今天的许多教学工具具有非常难以使用的界面，需要学生在开始之前先掌握复杂的编程语言。其他工具根本不展示任何基础概念，而是将所有计算和概念细节隐藏在按钮或弹出窗口后面，只是执行一个动作并给出最终结果。

然而，现在有一个新的选择可用于统计教育，它提供了数学部门长期享有的同样的易用性和灵活性。Maple™的最新增强功能使其成为教授统计和概率的可行替代品。这篇文章展示了如何使用Maple既能提供点选系统的易用性，又能进行高级统计计算的强大编程语言。这个组合，加上一个技术文档界面、专为统计教育设计的预构建互动应用和用于创建自定义内容的工具，使Maple成为一个强大而灵活的环境，能够提升您的统计课堂。

图1： Maple实现贝塔分布的演示使用

点击式的方式学习统计学

作为一名教师，您不想浪费宝贵的课堂和辅导时间来教学生如何使用某个软件。您和您的学生需要能够专注于概念，而不是工具。

减少学习曲线的一个重要组成部分是使用熟悉的符号。在Maple中，学生使用标准课本符号直接与表达式交互。在图1中，学生使用标准符号表示法，这使得他们屏幕上的内容与课本中的内容容易协调。

除了正确的数学符号，Maple还提供了广泛的点击式统计学™工具，使学生能够快速提高生产力。从可视化数据到从分布中取样，再到生成概率或累积分布函数，点击式统计工具使得许多操作只需简单点击鼠标即可完成。Maple的点击式统计工具旨在支持互动学习，使学生能够专注于概念，而不是工具的命令和语法。

图4：用随机变量探索辅导工具帮助学生了解概率分布的性质

图 2： 使用右键菜单的方式探索正态分布中概率分布问题

在图2中，您可以看到一个示例，展示了上下文相关菜单如何使学生能够轻松地通过点击鼠标执行各种统计计算和可视化操作。上下文相关菜单通过右键单击鼠标调出，它们会分析您点击的表达式并呈现相关操作列表。

此外，Maple还包括多种数学应用程序，这些应用程序提供了对数学和统计概念的高度可视化探索，包括通过交互演示加深学生理解的统计学关键思想。例如，关于概率的数学应用程序包括教材中常见问题的演示，如掷骰子的概率、抛硬币的概率、蒙提霍尔问题、生日悖论、无限猴子定理等。

Maple还具有交互式辅导功能，旨在引导学生了解重要概念。例如，通过测试指南辅导，学生可以通过回答一系列问题来确定拟合优度、独立性、均值或方差差异的检验是否适用于他们的问题，并直接将检验应用于数据以查看结果。另一个交互式辅导（见图4）则帮助学生探索分布的重要性质。

图 3：Maple 数学APP应用中提供了交互式探索数学与统计学思想

可点击统计工具提供了一种点击界面，用于执行底层Maple命令的操作。与许多系统不同的是，这些系统要么提供易于使用的界面，要么只提供严格的编程访问，而Maple同时支持这两种方式。学生和教师可以选择他们喜欢的方法，甚至可以在两者之间自由切换。

Maple提供了综合全面的统计概率简介内容

Maple涵盖描述统计、概率计算、模拟、估计、测试等。学生可以探索最常见的连续和离散分布，并通过简单地组合现有分布或给出概率函数的公式来创建无限数量的自定义分布。例如，图5展示了学生如何找到从标准正态分布中抽取的值小于1的概率。

Maple提供计算和可视化工具用于高级统计和数据分析，以及复杂的数学编程语言。与仅适用于教育的简化工具不同，Maple在许多行业中作为解决方案使用，内置了高级统计、曲线拟合、回归分析、时间序列分析、金融分析等功能。学生可以将他们在入门课程中学到的Maple知识基础应用于更高级的课程，并在进入研究或工作场所后进一步发展。

图5： Maple中计算一项事件的概率

数据，数据，还是数据，不能忽略的数据

从数据中找到洞察力是任何统计学实践者的重要方面。Maple 具有一个现代化的工具包，提供了许多工具来导入、导出、分析和从数据中得出结论。例如，Maple 可以从在线资源或存储在多种数据格式（如 Microsoft Excel® 文件）中的数据集中导入数据。然后，可以使用上下文菜单操作对数据进行分析，使生成数据摘要图或样本等操作变得容易。此外，Maple 的计算引擎具有任意精度的数值运算，这意味着您可以在计算中获得比其他工具更高的精度。例如，图7所示，展示了从均匀分布中采样并使用上下文菜单快速生成数据摘要可视化的示例。

有许多不同类型的可视化可以让您的数据生动起来，为您和您的学生提供帮助。Maple 提供的数据图可以帮助用户洞察、理解和发布数据，所有这些都只需点击按钮即可实现。这些图表使您能够以视觉上吸引人的形式呈现数据，并传达意义。通过数据图，您可以交互式地更改数据、颜色、视角、网格线和其他选项，并立即看到图8所示类型图表的结果。

数据图还可以通过上下文相关菜单和命令创建，使您能够以各种方式轻松可视化数据，包括点图、曲面图、等高线图、密度图、条形图、直方图、树图、饼图等。

图6：通过平滑处理识别三维数据中的模式

图7：从均匀分布中采样

图8： Maple中的统计数据可视化图表

图9：指定分段分布函数

图10：Maple 文档可以包含计算、图表、图像等内容，包括滑块等交互元素

符号运算与统计 Maple 在统计学中提供集成的符号计算功能，这是其独特之处。直接处理符号表达式的好处众多，包括更准确的结果和对问题更深入的理解。对于课堂教学而言，使用符号运算意味着可以提供更真实和吸引人的问题，学生可以专注于理解统计理论，同时使用标准的数学符号。

例如，Maple 内置支持多种连续和离散分布，还能够通过指定概率的数学公式来构建自定义分布。这解锁了一个新的自定义符号分布世界，学生可以进行互动实验，包括求值和创建图表。在图9中，我们可以看到一个定义半正态概率密度函数的符号示例，然后通过右键菜单快速生成一个图表。

可以在Maple统一的计算环境直接创建技术文档

Maple 提供了一个统一的环境，用于计算、可视化和文档创建。在 Maple 中编写的课程笔记、示例和报告利用了标准数学符号、可定制的图表以及“实时”计算，以及标准文字处理器功能，如表格、超链接、图像和拼写检查。许多教育工作者选择将 Maple 作为技术文档和报告编写的工具，而不是将计算结果导出到文字处理器中。

Maple 提供了一个完整的技术文档工作流程，从导入数据、分析、编写可发布文档，到直接导出为 HTML、LaTeX、PDF 和电子书。

Maple 还提供了工具，让您为学生创建自己的交互式演示。Maple 中的探索功能让您可以仅通过一个命令或鼠标点击就创建新的数学应用程序。您可以使用探索功能立即创建一个交互式应用程序，让您可以查看任意表达式或图表参数变化的结果。此外，您可以通过将滑块、按钮、数学输入框和图表等用户界面组件轻松添加到 Maple 文档中，快速构建更复杂的交互式应用程序。您可以使用 Maple 的数学感知编程语言提供界面背后的数学算法。即使不是有经验的程序员，您也可以在 Maple 中构建复杂的交互式应用程序。完成后，您可以直接与学生共享您的数学应用程序和其他交互式 Maple 文档，或通过在 MapleCloud™ 中共享它们，为他们提供在线访问。即使学生没有 Maple，他们也可以通过 web 浏览器访问

MapleCloud™ 上的应用程序。

结论 众所周知，正确的软件工具可以丰富课堂、吸引学生并提高学习效果。对于统计学教育，Maple 提供了一个全面的环境，既具有易用功能，又可以完全访问底层计算引擎，使其成为统计教育工作者的强大、灵活的选择。Maple 是一个将与您的学生一起成长的工具，从他们的初级统计学和概率课程到研究生阶段和工作场所。