Maple教育白皮书：

征服数学教育的几大挑战

CAS系统技术如何帮助你与你的学生克服数学教育或学习的困难

数学不仅对我们的世界至关重要，对你的学生未来的成功也同样重要。这就是为什么作为教育者，你们不停地努力帮助学生理解和运用数学。这是一项重要而有意义的工作，但也是一项充满挑战的任务，尤其是在班级规模不断扩大、干扰不断增多以及学习损失持续影响的情况下。幸运的是，合适的技术可以成为你的助手，提高你投入教学时间和精力的回报，帮助你的学生取得成功。

在这篇白皮书中，我们将探讨教授数学及涉及数学的课程（如工程、物理、化学、商业和经济学）的教师所面临的七个非常普遍的挑战。对于每个挑战，我们将展示Maplesoft数学套件中的软件解决方案如何通过提供启发性的可视化、即时反馈、激励性的例子、动手探索和其他支持来帮助你克服这些挑战。为了说明这些例子，我们提供了使用该套件中的各种产品拍摄的截图和短视频。如果你想了解更多关于这些和类似的例子，请关注我们的线上研讨会通知。

挑战

在教授数学教育时，无论是教授数学课程还是依赖数学的课程，教育者都会遇到以下七个非常普遍的挑战：

1.  吸引容易感到无聊或容易分心的学生

2.  鼓励那些看不到意义的学生

3.  克服数学焦虑

4.   让只是走过场的学生真正理解数学

5.   提供足够的练习机会

6.   在一个容易查找答案的世界中评估课程进展

7.   管理学生课程中的不同准备程度

当无法通过投入更多的时间精力来解决这些问题。那么解决问题的突破口在哪里呢？新型数学技术可以在这些问题方面为您与您的学生提供帮助。

学生的注意力被很多东西吸引，即使在课堂上也是如此。手机和笔记本上的很多内容都是专门设计来吸引他们的注意力，而对于很多学生来说，“一堆方程式”并不那么吸引人。

但数学可以变得生动。它可以是可视化的。它可以是互动的。它可以让人乐于摆弄，只为看看会发生什么。有时，它甚至可以用其可能性激发学生的灵感。但为此，你需要的不仅仅是一页静态的纸张。你需要一些动态的、有启发性可视化和有意义互动的东西。

示例：几何变换（见右图）

在这个示例中，学生可以自己进行反射、旋转和缩放，并立即看到结果。例如，他们可以创建一个形状，并看到它在x轴和y轴上的反射效果，水平和垂直平移一个形状，通过移动滑块设置缩放比例，并看到结果。

挑战1：吸引容易感到无聊或分心的学生

示例：旋转体的体积（见左图）

学生往往难以想象旋转体，而教师则常常费尽心思去传达这个概念。在这个示例中，学生可以观看二维曲线如何旋转形成三维形状，然后自己旋转生成的图像，从不同角度仔细观察。他们可以看到圆柱体如何逼近形状，并增加圆柱体的数量，以直观和数值上看到逼近的改进。

一些学生在你开口之前就已经感到焦虑和紧张。数学焦虑阻碍了他们的学习能力，但每周没有足够的时间给这些学生更多的关注。但是，你可以使用技术来帮助提高他们的信心：

• 帮助他们识别自己已有的技能
• 提供他们在遇到困难时可以依赖的工具
• 向他们展示错误之处及其修正方法

示例：检查每一步的解决方案

学生在纸上解决一个积分题，然后向数学工具询问答案，如果正确，他们会感到安心，焦虑感减轻。如果发现答案不正确，焦虑的学生通常会认为他们完全不懂，焦虑和自我怀疑会加剧。但是，学生可以使用手机上的数学应用程序拍摄他们的作业，并将完整解决方案上传到在线工具。在那里，他们可以要求工具检查整条解决方案，并指出他们出错的地方。这样，学生不仅看到了自己的错误，还看到了他们做对的部分。如果只是一个小错误，他们对自己概念理解的信心会恢复。如果需要寻求帮助，他们现在有了一个更精确的问题，使得他们的教师、朋友或其他助手能够更快地帮助他们，减少学生感到焦虑的时间。

挑战3：克服数学学习的焦虑

示例：练习微分和积分

焦虑的学生往往将每一个错误答案视为他们什么都不懂的标志。让他们有机会在计算之外练习概念，有助于加强重要的想法，而不会因为简单的错误引发不必要的焦虑。它还向学生展示了他们实际上理解了多少，这样当缺失一个负号时，他们可以保持冷静。在这个示例中，这些工具帮助学生练习微分和积分规则，重点是理解何时应用每种方法。学生选择要应用的步骤，由工具进行实际计算，使学生能够专注于理解如何在更高层次上解决问题。如果他们遇到困难，导师会在学生出错时提供提示，学生可以请求提示或下一步，这样他们永远不会完全卡住和沮丧。

挑战4：让只是走过场应付学习的学生真正理解

一些学生可以模仿他们在课堂上学到的东西，但对他们在做什么以及为什么做却没有真正的理解。他们按照步骤操作并得到答案，但只是走过场。如果你稍微改变一下问题类型，他们要么不会注意到，要么不知道该做什么。你希望你的学生真正理解他们在做什么，而不是盲目地应用算法。

在很多情况下，实现理解的一个好方法是帮助学生可视化步骤背后的概念，技术可以帮助你做到这一点。

示例：基本几何形状的面积公式

在这个应用中，学生可以动画显示给定形状面积公式背后的几何构造。这样一来，他们不再是记住一堆看似随机的公式，而是可以看到这些公式的来源，这将帮助他们记住这些公式，并为解决更复杂的问题提供技巧。

示例：理解微分方程

解决微分方程的步骤是一回事，但真正理解发生了什么以及为什么有一般解是另一回事。在这个示例中，学生可以尝试生成方程的多个特解，尝试不同的起始条件，并绘制它们，以便更好地理解方程的行为。

要掌握数学概念，学生需要大量练习，但为每个学生创建个性化的练习集和检查他们的答案是一项繁重的任务。借助技术，学生可以获得无数的练习机会，并立即获得反馈，而不需要你为每个学生手动生成和评分。

借助合适的技术，学生可以获得无穷无尽的练习题库，让他们可以根据需要进行充分的练习。工具会告诉学生他们的答案是否正确，从而在提高技能的同时建立信心。更好的是，有些工具甚至可以帮助学生理解他们错在哪里以及如何纠正错误。

挑战5：提供足够的练习机会

示例：自动生成和评分的练习

在这个示例中，学生可以获得无数的练习题，每次刷新页面都会生成新的题目。他们的答案会立即得到反馈，这样他们可以知道自己是否正确，并在必要时立即纠正。

示例：期望值

该文档生成的问题允许学生练习求连续随机变量的期望值，然后检查他们的答案。学生首先在文档中进行解题，结合手动步骤和工具进行计算。在这种情况下，教师选择不包括查看完整解决方案的选项，但提供了提示。

挑战6：在一个容易查找答案的环境中评估问题进展

学生可以很容易地找到数学题的答案，而不仅仅是通过课本和课堂上的学习。因此，评估学生的真正理解变得更加困难。技术可以帮助你创建更复杂的、需要真正理解的评估，而不仅仅是记住公式或步骤。

示例：在线评估

在这个示例中，学生需要解决复杂的问题，而不仅仅是输入答案。他们必须展示自己的解题步骤，并解释为什么选择这些步骤。这样的评估不仅仅是检查答案，而是评估学生的真正理解。

每个班级中学生的数学基础和准备程度各不相同。管理这些差异，使每个学生都能跟上课程进度，是一项挑战。技术可以帮助你提供个性化的学习体验，使每个学生都能在自己的水平上取得进步。

示例：个性化学习路径

在这个示例中，学生可以根据自己的理解和进展选择不同的学习路径。系统会根据学生的回答和进展情况，提供适合他们的练习和挑战，使每个学生都能在自己的水平上取得进步。

挑战7：有效管理学生数学课程的准备程度（课程基础程度）