应用数学家用Maple模拟人体骨骼微观结构的生物力学问题

骨骼是一种复杂的组织，经过高度优化以实现生物和机械功能。研究人员目前正在研究骨骼结构如何随着年龄变化，以及在各种病理存在或不存在时如何改变。特别是，骨折的预测仍然难以捉摸。

放大六倍的人体骨骼细节显示了致密骨和松质骨的分类。

加州大学洛杉矶分校（UCLA）骨科手术系的Maria-Grazia Ascenzi博士在她的骨骼微观力学实验室进行研究，以更好地了解骨骼微观结构。她在骨骼微观标本上进行实验生物力学研究，并使用Maple™的强大计算能力来建模各种基本成分（如胶原蛋白和碳酸羟基磷灰石或“磷灰石”）的百分比和方向，以及致密骨的基本微观单元的细节。致密骨组织（图1）是构成长骨干和包围更多孔骨组织（也称为松质骨）的外层的致密骨。致密性使骨骼能够承受高应力。Ascenzi博士最近使用Maple研究了（i）成人致密骨的主要微观结构单元（次级骨单位）的生物力学行为；（ii）骨骼生长板中小型天线状细胞器在动物模型中的作用。

Ascenzi博士在几项针对人类骨单位的重要研究中使用了Maple。由于骨骼成分在毫米级范围内的方向和密度各不相同，她专注于非常小尺寸的标本以固定组织的主要参数。这提供了具有相对均质材料特性的标本组。在微观尺度上创建的相应模型比以前的模型更现实。通过实验测试的机械行为由几何和结构上描述的参数很好地解释了测试的标本。特别是，从Maple获得的结果验证了所测试骨骼标本的特性。

人类次级骨单位的数学建模

为了全面理解和预测骨单位作为致密骨一部分的行为，高度精确的骨单位模型是有帮助的。通过圆偏振光和高分辨率微X射线等观察技术，收集了成千上万的骨单位测量数据，并编入数据库。用Maple编写了一个程序，使用户可以从数据库中提取特定数据、随机数据或两者结合的数据来构建模型。根据这些规范（图2a、b和c），在Maple中创建了高度详细的骨单位数学模型。通过使用Maple的线性同余生成器随机生成数据，可以准备超过一万亿个独特模型。此外，Maple将骨单位模型与实验室观察到的特定生物力学行为相对应的材料特性相关联。具体来说，材料特性严格遵循最近的实验发现。

一个骨单位由包含表示骨细胞腔的小椭圆体的厚圆柱壳表示。

这些模型的细节和准确性允许对数据进行一些新颖的使用。生成的模型使得从选定骨骼捐赠者处进行的详细调查结果能够应用于仅通过常规医学成像收集信息的患者。使用生成的模型，现在可以在不进行实际骨骼昂贵实验的情况下模拟机械测试。这在骨折传播研究中具有巨大优势。它有望改进包括骨质疏松症和假体在内的医学干预措施。随着Ascenzi博士团队继续组装随机模型以形成宏观骨骼标本模型，研究人员可以观察骨折如何在骨骼中传播，并确定避免骨折的方法。

通过扭转研究次级骨单位的骨强度

人类骨骼是一种轻质且坚固的材料，为整个身体提供结构支持。骨骼通过复杂的钙化和蛋白质组合（其中大部分由胶原纤维组成）获得强度、硬度和柔韧性。Ascenzi博士研究了关于胶原和磷灰石之间连接性质的推测。她收集了在扭转作用下骨单位的机械性能实验数据。Ascenzi博士使用Maple中的回归技术将大量数据拟合到三次多项式函数。这使她能够研究胶原方向和建模骨单位分布的刚度及刚度变化。

关于扭转对骨单位影响的推测现在将指导研究人员继续研究骨纳米结构。这可能会导致对骨强度的更好理解，并为应用这些知识创建新的假体材料奠定基础。

骨生长的数学分析

有假设认为，随着骨骼生长，骨骼生长板中的小天线状细胞器（称为初级纤毛）感知周围环境，并利用这些信息帮助细胞在特定的有组织排列中正常功能。Ascenzi博士从通过扫描多光子显微镜（图3a）获得的动物模型生长板图像中收集数据，这些图像由康奈尔大学的合作者完成。她创建了一个数据库，Maple可以从中数值重建这些纤毛在三维（3-D）环境中的长度和方向。为执行此分析，用Maple编写了一系列算法，从数据中重建每个带纤毛的细胞（图3b和3c），然后测量相对于任何相关方向的重建纤毛长度和方向。

Ascenzi博士使用Maple创建了一个适合进一步研究的精确3-D模型。Maple被编程为将细胞的2-D图像建模为椭圆，并计算所有几何特征，例如偏心率。附加算法将每个纤毛建模为每个2-D图像上的一个段。每个椭圆堆栈和相对于带纤毛细胞的段堆栈然后通过最佳逼近重建，椭圆体建模为3-D中的细胞，段建模为3-D中的纤毛。然后Maple计算纤毛相对于细胞方向的方向。

获得的程序是一种有用的技术，可结合基因操作的小鼠模型研究纤毛长度和方向模式。Ascenzi博士的团队和合作者正在研究纤毛和细胞形态与功能之间的关系。

Maple为生物力学提供的理论数学灵活性

对骨微力学的开创性研究始于20世纪40年代。计算能力的有限可用性限制了研究的生物工程和数学方面；然而，随着超级计算机能力的提高和Maple等程序的高度先进功能，Ascenzi博士的工作可以更快地进行。“有了Maple，我觉得我可以做任何数学家用纸笔做的事情，只是快得多，”Ascenzi博士说。“Maple非常灵活，允许我快速改变参数和变量并测试新模型。”结合Maple的强大功能和Ascenzi博士的生物力学研究，完全理解我们体内复杂有机系统的目标可能比我们想象的更近。

关于Maria-Grazia Ascenzi博士和骨微力学实验室

Ascenzi博士是加州大学洛杉矶分校（UCLA）骨科手术系的副研究员。她接受过理论数学家的培训。20世纪90年代，她开始将理论数学基础应用于骨研究。她开始与生物力学研究人员合作，为他们的研究提供数学模型。Ascenzi博士现在在UCLA的骨微力学实验室进行自己的微观生物力学实验。在这个实验室中，使用高度专业化的设备测试非常小的标本。通过测试小样本，Ascenzi博士可以减少标本参数的变化，从而在她的研究中产生更准确的模型。她使用Maple创建模型，使用来自她的实验和合作者获得的图像的数据。